Kockocikl (squarecycle)

3D Model

Istorija matematike je prepuna nemogućih poduhvata. U jednom od njih možete i sami da se okušate – nacrtajte krug, pa zatim pokušajte samo pomoću lenjira i šestara da konstruišete kvadrat koji ima istu površinu kao i krug. Ovaj naizgled jednostavan, ali nerešiv zadatak poznat je kao kvadratura kruga i predstavlja jedan od velikih problema u geometriji.

Prvi koji je dokazao da je ovo teorijski nemoguće bio je matematičar Ferdinand fon Lindeman.

Zamislite krug poluprečnika 1. Njegova površina iznosi r2π, odnosno π. Ako bismo mogli da konstruišemo kvadrat površine kruga, onda bi i njegova površina bila π, što znači da bi stranice imale dužinu √π. Dakle, da bi se lenjirom i šestarom nacrtao kvadrat površine kruga, potrebno je konstruisati dužinu koja iznosi √π. Međutim, ovu dužinu je nemoguće konstruisati samo pomoću lenjira i šestara. To je zato što su i π i √π transcedentalni brojevi, odnosno brojevi koji nisu rešenje nijedne algebarske jednačine.