Brahistohrona kriva (brachistochrone curve)

3D Model

Bernuli je 1696. god., u Acta Eruditorium-u, postavio problem: „Neka su u vertikalnoj ravni date dve tačke, A i B. Naći trajektoriju kojom bi materijalna tačka prešla put od A do B za najkraće moguće vreme, samo pod uticajem Zemljine teže, zanemarujući trenje i otpor vazduha.“ U pozivu je naglašeno da tražena trajektorija odgovara najkraćem vremenu, ali ne i najkraćem rastojanju, da je ovaj problem od interesa i drugim oblastima nauke, osim mehanike, te da je rešenje kriva koja je dobro poznata u geometriji.

Rešenja su, osim Bernulija, ponudili i njegov brat Jakob, zatim Njutn,Valter fon Čirnhaus, de Lopital, i Lajbnic. Ispostavlja se da je tražena kriva (brahistohrona, od grčkih reči brachistos – najkraće i chronos – vreme) cikloida. Iako je rastojanje između dve tačke najkraće po pravoj, vreme potrebno da se stigne iz jedne u drugu tačku najkraće je po cikloidi. Ovo je poznata kriva u geometriji, a konstruisana je je trajektorijom tačke na obodu točka koji se kotrlja bez proklizavanja po ravnoj podlozi.